3. В треугольнике ABC проведена биссектриса AK. Найдите градусную меру угла B, если ∠C = 15° и AK = CK.

Так как AK = CK, треугольник AKC равнобедренный, поэтому его углы при основании AC равны: ∠KAC = ∠ACK.

Точка K лежит на BC, значит ∠ACK = ∠ACB = 15°. Следовательно, ∠KAC = 15°.

AK — биссектриса угла A, поэтому ∠BAK = ∠KAC = 15°, а ∠A = 30°.

По сумме углов треугольника ABC: ∠B = 180° − 30° − 15° = 135°.

Ответ: 135°.