3. В треугольнике ABC проведена биссектриса BK и высота BM, ∠ABC = 80°, ∠BCA = 60°. Найди ∠KBM между биссектрисой и высотой.

Найдём третий угол треугольника:

\[\angle BAC=180^\circ-80^\circ-60^\circ=40^\circ.\]

Так как \(BK\) — биссектриса угла \(ABC\), то \(\angle ABK=40^\circ\). Высота \(BM\) перпендикулярна \(AC\), поэтому в треугольнике \(ABM\): \(\angle AMB=90^\circ\), а \(\angle BAM=\angle BAC=40^\circ\). Следовательно, \(\angle ABM=50^\circ\).

Тогда угол между лучами \(BK\) и \(BM\):

\[\angle KBM=\angle ABM-\angle ABK=50^\circ-40^\circ=10^\circ.\]

Ответ: \(10^\circ\).