3. В треугольнике ABC проведены биссектриса BK и высота BM, ∠ABC = 80°, ∠BCA = 60°. Найди ∠KBM — угол между биссектрисой и высотой.

Найдём третий угол треугольника:

\[\angle BAC=180^\circ-80^\circ-60^\circ=40^\circ.\]

Биссектриса \(BK\) делит угол \(ABC\) пополам:

\[\angle ABK=\angle KBC=40^\circ.\]

Так как \(BM\) — высота, то \(BM\perp AC\). Угол между прямыми \(AB\) и \(BM\) равен

\[90^\circ-\angle BAC=90^\circ-40^\circ=50^\circ.\]

Следовательно, угол между \(BK\) и \(BM\) равен

\[\angle KBM=50^\circ-40^\circ=10^\circ.\]

Ответ: \(\angle KBM=10^\circ\).