3. В треугольнике ABC сторона BC равна 15 см, угол A равен 15°, угол C равен 60°. Найдите сторону AB.

По сумме углов треугольника: \(\angle B=180°-15°-60°=105°\).

По теореме синусов: \(\frac{AB}{\sin C}=\frac{BC}{\sin A}\), поэтому \(AB=\frac{15\sin60°}{\sin15°}\).

Используем значения \(\sin60°=\frac{\sqrt3}{2}\) и \(\sin15°=\frac{\sqrt6-\sqrt2}{4}\):

\(AB=\frac{15\sqrt3}{2}\cdot\frac{4}{\sqrt6-\sqrt2}=\frac{15(3\sqrt2+\sqrt6)}{2}\approx46.97\) см.

Ответ: \(\frac{15(3\sqrt2+\sqrt6)}{2}\) см, приблизительно 46,97 см.