3. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 24. Внешний угол при вершине В равен 120°. Найдите длину BC.

Решение:

1. Известно: В треугольнике ABC, ∠C = 90°, AB = 24. Внешний угол при вершине B равен 120°.

2. Найти: Длину BC.

3. Анализ:

• Внешний угол треугольника смежен с внутренним углом. Сумма смежных углов равна 180°.
• Внутренний угол при вершине B (∠ABC) = 180° - 120° = 60°.
• Итак, у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где:
• Гипотенуза AB = 24.
• Угол ∠ABC = 60°.
• Угол ∠C = 90°.
• Нам нужно найти катет BC, который прилежит к углу ∠ABC.

4. Использование тригонометрии:

• В прямоугольном треугольнике косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: cos(∠ABC) = BC / AB.
• cos(60°) = BC / 24.
• Мы знаем, что cos(60°) = 1/2.
• Следовательно, 1/2 = BC / 24.

5. Вычисление:

• BC = 24 * (1/2) = 12.

Ответ: 12