3. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=4.8, sinA=25/7. Найдите AB.

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике синус угла — это отношение противолежащего катета к гипотенузе. В данном случае, \( \sin A = \frac{BC}{AC} \).
2. Подставим известные значения: \( \frac{25}{7} = \frac{BC}{4.8} \).
3. Выразим BC: \( BC = 4.8 \cdot \frac{25}{7} \).
4. Вычислим: \( BC = \frac{120}{7} \).
5. По теореме Пифагора: \( AC^2 + BC^2 = AB^2 \).
6. Подставим значения: \( (4.8)^2 + (\frac{120}{7})^2 = AB^2 \).
7. \( 23.04 + \frac{14400}{49} = AB^2 \).
8. \( \frac{1128.96 + 14400}{49} = AB^2 \).
9. \( AB^2 = \frac{15528.96}{49} \).
10. \( AB = \sqrt{\frac{15528.96}{49}} = \frac{124.615}{7} \approx 17.8 \).

Ответ: ≈17.8