3. В треугольнике АВС проведены медиана ВМ и высота ВН. Известно, что АН = 54, ВС = ВМ. Найдите длину стороны АС.

В треугольнике BHC, BC = BM, значит, треугольник BHC равнобедренный. Высота BH является также медианой, поэтому HC = BC/2. В прямоугольном треугольнике BHC, BC^2 = BH^2 + HC^2. В прямоугольном треугольнике AHB, AB^2 = AH^2 + BH^2. В треугольнике ABC, по теореме косинусов: AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2*AB*BC*cos(B).