4. Биссектриса внешнего угла при вершине В треугольника АВС параллельна стороне АС. Найдите величину угла САВ, если ∠ABC = 32°.

4. Решение:

Дано:

• \( \triangle ABC \)
• BD — биссектриса внешнего угла при вершине B.
• BD || AC
• \( \angle ABC = 32^{\circ} \)

Найти: \( \angle CAB \)

Решение:

1. Пусть внешний угол при вершине B равен \( \angle CBK \). Тогда \( \angle CBK = 180^{\circ} - \angle ABC = 180^{\circ} - 32^{\circ} = 148^{\circ} \).
2. Так как BD — биссектриса внешнего угла, то \( \angle CBD = \angle DBK = \frac{1}{2} \angle CBK = \frac{1}{2} \times 148^{\circ} = 74^{\circ} \).
3. Поскольку BD || AC, то \( \angle DBK \) и \( \angle CAB \) являются накрест лежащими углами при параллельных прямых BD, AC и секущей AB. Следовательно, \( \angle DBK = \angle CAB \).
4. Из этого следует, что \( \angle CAB = 74^{\circ} \).

Ответ: Величина угла САВ равна 74°.