3. В треугольнике АВС стороны ВС и АС равны, угол С равен 112°. Биссектрисы углов А и В пересекаются в точке М. Найдите величину угла АМВ.

Решение:

В треугольнике ABC стороны BC и AC равны, что означает, что треугольник ABC равнобедренный. Угол C равен 112°. Биссектрисы углов A и B пересекаются в точке M. Нам нужно найти угол AMB.

1. Углы при основании треугольника ABC:
   Так как AC = BC, треугольник ABC равнобедренный. Углы при основании равны: Угол BAC = Угол ABC.
   Сумма углов в треугольнике равна 180°.
   Угол BAC + Угол ABC + Угол ACB = 180°.
   2 * Угол BAC + 112° = 180°.
   2 * Угол BAC = 180° - 112°.
   2 * Угол BAC = 68°.
   Угол BAC = 68° / 2 = 34°.
   Следовательно, Угол BAC = Угол ABC = 34°.
2. Биссектрисы углов A и B:
   AM - биссектриса угла BAC, BM - биссектриса угла ABC. Это означает, что они делят углы пополам.
   Угол MAB = Угол BAC / 2 = 34° / 2 = 17°.
   Угол MBA = Угол ABC / 2 = 34° / 2 = 17°.
3. Углы в треугольнике AMB:
   Теперь рассмотрим треугольник AMB. Сумма углов в треугольнике AMB равна 180°.
   Угол MAB + Угол MBA + Угол AMB = 180°.
   17° + 17° + Угол AMB = 180°.
   34° + Угол AMB = 180°.
   Угол AMB = 180° - 34°.
   Угол AMB = 146°.

Ответ: Величина угла AMB равна 146°.