3. В треугольнике АВС угол С прямой, BC = 8, sinA= 0,4. Найдите АВ.

Задание 3. Поиск гипотенузы в прямоугольном треугольнике

Дано:

• Треугольник ABC, угол C = 90°.
• BC = 8.
• sin A = 0.4.

Найти: AB.

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике синус угла A определяется как отношение противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB):
2. \[ \sin A = \frac{BC}{AB} \]
3. Мы знаем значение sin A и длину катета BC. Подставим их в формулу:
4. \[ 0.4 = \frac{8}{AB} \]
5. Теперь выразим AB:
6. \[ AB = \frac{8}{0.4} \]
7. Чтобы разделить на десятичную дробь, можно умножить числитель и знаменатель на 10:
8. \[ AB = \frac{80}{4} = 20 \]

Ответ: AB = 20.