3. В треугольнике АВС угол ВАС равен 32°, стороны АС и ВС равны. Найдите внешний угол при вершине С. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В треугольнике АВС стороны АС и ВС равны. Это значит, что треугольник равнобедренный.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны. В данном случае, основанием является сторона АВ, а равными углами при основании будут углы ∠ВАС и ∠ABC.

Итак, ∠ВАС = ∠ABC = 32°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем угол ∠BCA:

\[ \angle BCA = 180° - (\angle BAC + \angle ABC) \]
\[ \angle BCA = 180° - (32° + 32°) \]
\[ \angle BCA = 180° - 64° \]
\[ \angle BCA = 116° \]

Внешний угол при вершине С является смежным с внутренним углом ∠BCA. Сумма смежных углов равна 180°.

\[ \text{Внешний угол при } C = 180° - \angle BCA \]
\[ \text{Внешний угол при } C = 180° - 116° \]
\[ \text{Внешний угол при } C = 64° \]

Ответ: 64