3.В треугольнике АВС, высота BD является медианой. Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника ABD равен 15 см, высота BD равна 4 см.

Объяснение:

Если в треугольнике ABC высота BD является медианой, это означает, что треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, и BD является также и биссектрисой угла B.

Это значит, что $$AB = BC$$.

По условию, BD = 4 см.

Периметр треугольника ABD равен 15 см. Периметр ABD = AB + BD + AD.

$$15 = AB + 4 + AD$$.

Отсюда $$AB + AD = 15 - 4 = 11$$ см.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то $$BC = AB$$.

AD является половиной основания AC (так как BD — медиана), поэтому $$AC = 2 * AD$$.

Периметр треугольника ABC = AB + BC + AC.

Заменим BC на AB и AC на $$2 * AD$$:

Периметр ABC = AB + AB + $$2 * AD$$ = $$2 * AB + 2 * AD$$ = $$2 * (AB + AD)$$.

Мы знаем, что $$AB + AD = 11$$ см.

Периметр ABC = $$2 * 11$$ см = 22 см.

Ответ: 22 см.