3. В треугольнике два угла равны 45° и 90°, а большая сторона - 30 см. Найдите две другие стороны треугольника.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем тип треугольника. Сумма углов треугольника равна 180°. Если два угла равны 45° и 90°, то третий угол равен \( 180° - 90° - 45° = 45° \). Следовательно, треугольник прямоугольный и равнобедренный (углы при основании равны 45°).
2. Шаг 2: Устанавливаем, какая сторона является большей. В прямоугольном треугольнике наибольшей стороной является гипотенуза, которая лежит напротив прямого угла. В данном случае, гипотенуза равна 30 см.
3. Шаг 3: Находим катеты. Так как треугольник равнобедренный, его катеты равны. Обозначим катеты буквой 'a'.
4. Шаг 4: Применяем теорему Пифагора: \( a^{2} + a^{2} = 30^{2} \).
5. Шаг 5: Упрощаем уравнение: \( 2a^{2} = 900 \).
6. Шаг 6: Находим \( a^{2} \): \( a^{2} = 900 / 2 = 450 \).
7. Шаг 7: Находим длину катета 'a': \( a = \sqrt{450} = \sqrt{225 \cdot 2} = 15\sqrt{2} \text{ см} \).
8. Шаг 8: Таким образом, две другие стороны треугольника (катеты) равны \( 15\sqrt{2} \) см каждая.

Ответ: Две другие стороны треугольника равны \( 15\sqrt{2} \) см.