3. В треугольнике HOX проведена биссектриса HK. Найдите градусную меру угла O, если ∠X = 27° и HK = XK.

Так как HK = XK, треугольник HKX равнобедренный, поэтому углы при основании HX равны: ∠KHX = ∠HXK = 27°.

Тогда ∠HKX = 180° − 27° − 27° = 126°. Точки O, K и X лежат на одной прямой, поэтому ∠OKH = 180° − 126° = 54°.

HK — биссектриса, следовательно, ∠OHK = ∠KHX = 27°.

В треугольнике OHK: ∠O = 180° − 54° − 27° = 99°.

Ответ: 99°.