3. В треугольнике РАС проведена биссектриса РЕ. Найдите величину угла АРЕ, если ∠PAC= 48° и ∠PCA = 56°.

Решение:

В треугольнике РАС сумма углов равна 180°.

\( \angle PAC + \angle PCA + \angle PRC = 180^{\circ} \)

\( 48^{\circ} + 56^{\circ} + \angle PRC = 180^{\circ} \)

\( 104^{\circ} + \angle PRC = 180^{\circ} \)

\( \angle PRC = 180^{\circ} - 104^{\circ} = 76^{\circ} \)

РE — биссектриса угла ∠PRC. Биссектриса делит угол пополам.

\( \angle APE = \angle EPR = \frac{\angle PRC}{2} \)

\( \angle APE = \frac{76^{\circ}}{2} = 38^{\circ} \)

Ответ: 38°