3. В угол С величиной 84° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О — центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Так как окружность вписана в угол C и касается сторон угла в точках A и B, то OA и OB являются радиусами окружности, и OA \(\perp\) AC, OB \(\perp\) BC. Следовательно, \( \angle OAC = \angle OBC = 90^{\circ} \).

Рассмотрим четырёхугольник OACB. Сумма углов четырёхугольника равна 360°.

\( \angle AOB + \angle OAC + \angle ACB + \angle OBC = 360^{\circ} \)

\( \angle AOB + 90^{\circ} + 84^{\circ} + 90^{\circ} = 360^{\circ} \)

\( \angle AOB + 264^{\circ} = 360^{\circ} \)

\( \angle AOB = 360^{\circ} - 264^{\circ} \)

\( \angle AOB = 96^{\circ} \)

Ответ: 96°.