№3. В ванну налили воду массой 120 кг при температуре 10 °C и воду массой 160 кг при температуре 70 °C. Найдите температуру смеси.

Предположим, что теплообмена с ванной и окружающей средой нет. Поскольку смешивают одну и ту же жидкость, её удельная теплоёмкость сокращается в уравнении теплового баланса.

Тёплая вода отдаёт столько теплоты, сколько холодная получает: \(m_2(T_2-t)=m_1(t-T_1)\).

Отсюда температура смеси: \(t=\dfrac{m_1T_1+m_2T_2}{m_1+m_2}\).

Подставим данные: \(t=\dfrac{120\cdot10+160\cdot70}{120+160}=\dfrac{12400}{280}\approx44.3\,°\text{C}\).

Ответ: температура смеси примерно 44,3 °C.