3. В ванну налили воду массой 120 кг при температуре 10 °C и воду массой 160 кг при температуре 70 °C. Найдите температуру смеси.

Считаем, что теплообмена с ванной и окружающей средой нет. Поскольку смешивается одна и та же жидкость, её удельная теплоёмкость сокращается в уравнении теплового баланса.

Теплота, полученная холодной водой, равна теплоте, отданной горячей водой:

\(m_1(t-t_1)=m_2(t_2-t)\).

Подставим данные: \(120(t-10)=160(70-t)\).

Раскроем скобки и найдём температуру смеси: \(120t-1200=11200-160t\), откуда \(280t=12400\), поэтому \(t\approx44.3\text{ °C}\).

Ответ: температура смеси примерно 44.3 °C.