3. В вертикальном однородном магнитном поле на двух тонких нитях подвешен горизонтальный проводник длиной 20 см и массой 40 г. Вектор магнитной индукции поля равен 0,5 Тл. Определите силу тока в проводнике, если сила Ампера компенсируется силой тяжести.

Решение:

Условие компенсации силы Ампера силой тяжести означает, что эти силы равны по величине и противоположны по направлению:

\( F_A = F_{тяж} \)

Формула силы Ампера: \( F_A = I \cdot B \cdot L \cdot \sin(\alpha) \). Так как проводник горизонтален в вертикальном магнитном поле, угол \( \alpha = 90^{\circ} \), и \( \sin(90^{\circ}) = 1 \). Таким образом, \( F_A = I \cdot B \cdot L \).

Формула силы тяжести: \( F_{тяж} = m \cdot g \).

Приравниваем силы:

\[ I \cdot B \cdot L = m \cdot g \]

Переведем данные в систему СИ:

• \( L = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м} \)
• \( m = 40 \text{ г} = 0.04 \text{ кг} \)
• \( B = 0.5 \text{ Тл} \)
• \( g \approx 9.8 \text{ м/с}^2 \) (ускорение свободного падения)

Выразим силу тока \( I \) из уравнения:

\[ I = \frac{m \cdot g}{B \cdot L} \]

Подставим значения:

\[ I = \frac{0.04 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2}{0.5 \text{ Тл} \cdot 0.2 \text{ м}} \]

\[ I = \frac{0.392 \text{ Н}}{0.1 \text{ Тл} \cdot \text{м}} \]

\[ I = 3.92 \text{ А} \]

Ответ: Сила тока в проводнике равна 3.92 А.