3. В выпуклом многоугольнике ABCDEF (задание № 2) проведите все его диагонали. При помощи формулы N_d = n(n−3)/2 найдите число диагоналей шестиугольника и сравните его с числом диагоналей, проведённых вами.

У шестиугольника из каждой вершины можно провести диагонали к вершинам, не являющимся соседними: 3 диагонали. При этом каждая диагональ посчитана дважды, поэтому

\[N_d=\frac{n(n-3)}{2}=\frac{6(6-3)}{2}=\frac{18}{2}=9.\]

Диагонали: AC, AD, AE, BD, BE, BF, CE, CF, DF.

Ответ: 9 диагоналей. Число диагоналей, проведённых на рисунке, должно совпасть с вычисленным значением.