3. В выпуклом шестиугольнике три стороны равны, четвёртая в два раза больше первой стороны, пятая — на 3 см меньше четвёртой, а шестая — на 1 см больше второй. Найдите стороны шестиугольника, если известно, что его периметр равен 90 см.

Пусть каждая из трёх равных сторон равна \(x\) см.

Тогда:

• первая сторона — \(x\) см;
• вторая сторона — \(x\) см;
• третья сторона — \(x\) см;
• четвёртая сторона — \(2x\) см;
• пятая сторона — \(2x-3\) см;
• шестая сторона — \(x+1\) см.

Составим уравнение по периметру:

\[x+x+x+2x+(2x-3)+(x+1)=90.\]

\[8x-2=90,\]

\[8x=92,\]

\[x=11.5\text{ см}.\]

Следовательно, стороны равны:

• первая, вторая и третья: \(11.5\) см;
• четвёртая: \(2\cdot11.5=23\) см;
• пятая: \(23-3=20\) см;
• шестая: \(11.5+1=12.5\) см.

Проверка: \(11.5+11.5+11.5+23+20+12.5=90\) см.

Ответ: 11,5 см; 11,5 см; 11,5 см; 23 см; 20 см; 12,5 см.