3) В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» – символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет. Какое количество страниц (в сотнях тысяч) будет найдено по запросу Апельсин & Лимон?

Пошаговое решение:

1. Анализ запроса: Запрос «Апельсин & Лимон» означает, что на странице должны присутствовать оба слова: «Апельсин» и «Лимон».
2. Использование данных из таблицы:
• Запрос «Прокофьев | Апельсин | Лимон» равен 150 сотням тысяч страниц. Это означает, что страницы, содержащие «Прокофьев» ИЛИ «Апельсин» ИЛИ «Лимон».
• Запрос «Прокофьев & Апельсин» равен 19 сотням тысяч страниц.
• Запрос «Прокофьев & Лимон» равен 0 сотням тысяч страниц.
• Чтобы найти значение запроса «Апельсин & Лимон», нам нужно использовать данные из таблицы и формулу включения-исключения.
• Пусть \( A \) = «Прокофьев», \( B \) = «Апельсин», \( C \) = «Лимон».
• Мы знаем:
• \( |A| = 87 \)
• \( |B| = 39 \)
• \( |C| = 52 \)
• \( |A \cup B \cup C| = 150 \)
• \( |A & B| = 19 \)
• \( |A & C| = 0 \)
• \( |A & B & C| = ? \) (неизвестно, но мы можем найти \( |B & C| \) )
• Формула тройного объединения: \( |A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A & B| - |A & C| - |B & C| + |A & B & C| \)
• Подставляем известные значения: \( 150 = 87 + 39 + 52 - 19 - 0 - |B & C| + |A & B & C| \)
• \( 150 = 178 - 19 - |B & C| + |A & B & C| \)
• \( 150 = 159 - |B & C| + |A & B & C| \)
• \( |B & C| - |A & B & C| = 159 - 150 \)
• \( |B & C| - |A & B & C| = 9 \)
• Теперь рассмотрим запрос «Прокофьев & Лимон» = 0. Это значит, что нет страниц, где одновременно присутствуют «Прокофьев» и «Лимон».
• Также, если «Прокофьев & Лимон» = 0, то «Прокофьев & Апельсин & Лимон» также будет равно 0, так как эти страницы должны содержать и «Прокофьев», и «Лимон».
• Итак, \( |A & B & C| = 0 \).
• Подставляем это в уравнение: \( |B & C| - 0 = 9 \)
• \( |B & C| = 9 \)

Ответ: 9 сотен тысяч страниц.