3. \(\vec a(2; 0)\) және \(\vec b(2; 2\sqrt{3})\) векторларының арасындағы бұрышты табыңыз.

Векторлар арасындағы бұрыш үшін скаляр көбейтінді формуласын қолданамыз:

\(\vec a\cdot\vec b=2\cdot2+0\cdot2\sqrt3=4\).

Ұзындықтары: \(|\vec a|=2\), \(|\vec b|=\sqrt{2^2+(2\sqrt3)^2}=4\).

Сонда \(\cos\alpha=\dfrac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a||\vec b|}=\dfrac{4}{2\cdot4}=\dfrac12\), демек \(\alpha=60^\circ\).

Жауабы: \(60^\circ\).