3. Ведерко с водой равномерно вращают в вертикальной плоскости на веревке длиной 0,5 м. С какой наименьшей скоростью нужно его вращать, чтобы при прохождении через верхнюю точку вода не выливалась из ведра?

На верхней точке минимальная скорость соответствует случаю, когда вода лишь сохраняет контакт с ведром: сила тяжести обеспечивает центростремительное ускорение.

\(\frac{mv^2}{R}=mg\), поэтому \(v_{\min}=\sqrt{gR}\).

Подставляем \(R=0.5\) м и \(g=9.8\) м/с²:

\(v_{\min}=\sqrt{9.8\cdot0.5}=\sqrt{4.9}\approx2.2\) м/с.

Ответ: не менее 2,2 м/с.