3. Вероятность поражения стрелком мишени равна 0,5. Найти вероятность того, что при 8 выстрелах мишень будет поражена от 5 до 7 раз.

Используем формулу Бернулли: P(k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k). Где n=8, p=0.5, q=0.5. Вероятность поражения от 5 до 7 раз = P(5) + P(6) + P(7). C(8, 5) = 56, C(8, 6) = 28, C(8, 7) = 8. P(5) = 56 * (0.5)^8 = 56/256. P(6) = 28 * (0.5)^8 = 28/256. P(7) = 8 * (0.5)^8 = 8/256. Сумма = (56 + 28 + 8) / 256 = 92 / 256 ≈ 0.359.