3. Вероятность случайного события (2 балла) В лотерейном билете 20 номеров: 8 выигрышных, остальные - без выигрыша. Наугад выбирают один номер. а) Найдите вероятность выигрыша. 6) Найдите вероятность проигрыша. в) Что вероятнее: выиграть или проиграть? Во сколько раз?

Решение:

Всего номеров в лотерее: 20

Выигрышных номеров: 8

Невыигрышных (проигрышных) номеров: 20 - 8 = 12

а) Вероятность выигрыша:

Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

P(выигрыш) = (Количество выигрышных номеров) / (Общее количество номеров)

P(выигрыш) = 8 / 20

Сократим дробь:

P(выигрыш) = 2 / 5

В десятичной дроби:

P(выигрыш) = 0,4

б) Вероятность проигрыша:

P(проигрыш) = (Количество невыигрышных номеров) / (Общее количество номеров)

P(проигрыш) = 12 / 20

Сократим дробь:

P(проигрыш) = 3 / 5

В десятичной дроби:

P(проигрыш) = 0,6

в) Что вероятнее: выиграть или проиграть? Во сколько раз?

Сравним вероятности:

P(выигрыш) = 0,4

P(проигрыш) = 0,6

Так как 0,6 > 0,4, то проиграть вероятнее.

Чтобы узнать, во сколько раз одно событие вероятнее другого, нужно разделить большую вероятность на меньшую:

Во сколько раз вероятнее проиграть = P(проигрыш) / P(выигрыш)

Во сколько раз = 0,6 / 0,4 = 6 / 4 = 3 / 2 = 1,5

Проиграть вероятнее в 1,5 раза.

Ответ:

• а) Вероятность выигрыша: 2/5 (или 0,4).
• б) Вероятность проигрыша: 3/5 (или 0,6).
• в) Вероятнее проиграть. Это вероятнее в 1,5 раза.