3. Во сколько раз надо увеличить высоту цилиндра, не меняя его основания, чтобы объём увеличился в n раз? Во сколько раз надо увеличить радиус основания цилиндра, не меняя высоту, чтобы объём увеличился в n раз?

Объём цилиндра равен \(V=\pi r^2h\).

Если радиус основания неизменен, объём прямо пропорционален высоте. Чтобы увеличить объём в \(n\) раз, высоту нужно увеличить в \(n\) раз.

Если высота неизменна, объём пропорционален квадрату радиуса. Пусть радиус увеличили в \(k\) раз. Тогда объём увеличится в \(k^2\) раз, поэтому \(k^2=n\), откуда \(k=\sqrt n\).

Ответ: высоту — в \(n\) раз; радиус основания — в \(\sqrt n\) раз.