3. Восстанови пропущенные цифры так, чтобы решения стали верными.

3. Восстановление пропущенных цифр:

Первый пример:

\( \begin{array}{|r|}+38\ \hline 870\end{array} \)

Известно, что \( \mathbf{3} + \mathbf{8} = \mathbf{11} \), значит, \( 1 \) пишется в разряде единиц, а \( \mathbf{1} \) десяток переносится в разряд десятков.

\( \mathbf{1} \text{ (перенос)} + \mathbf{3} + \mathbf{?} = \mathbf{7} \)

\( 4 + \mathbf{?} = \mathbf{7} \), значит, \( \mathbf{?} = \mathbf{3} \).

\( \mathbf{?} \text{ (из верхнего числа)} = \mathbf{8} \).

Таким образом, пример выглядит так:

\( \begin{array}{|r|}+38\ \hline 838\end{array} \)

Проверка: \( 838 + 38 = 876 \). Ошибка в условии задачи. Если бы было +38, то результат 876. Если бы результат был 870, то пример должен быть \( +32 \).

Пересмотрим, предполагая, что 870 - это результат сложения:

\( \begin{array}{|r|}+\mathbf{3}\mathbf{8}\ \hline \mathbf{8}\mathbf{3}\mathbf{8}\ \mathbf{?} \end{array} \)

\( \mathbf{?} + \mathbf{8} = \mathbf{0} \) (в разряде единиц). Это возможно, если \( \mathbf{?} = \mathbf{2} \), а \( 1 \) десяток перешёл в разряд десятков.

\( \mathbf{1} \text{ (перенос)} + \mathbf{3} + \mathbf{?} = \mathbf{7} \)

\( 4 + \mathbf{?} = \mathbf{7} \), значит \( \mathbf{?} = \mathbf{3} \).

\( \mathbf{?} \text{ (из верхнего числа)} = \mathbf{8} \).

\( \begin{array}{|r|}+38\ \hline 838\end{array} \)

Исходя из данных, корректным решением является:

\( \begin{array}{|r|}+\mathbf{838}\ \hline \mathbf{870}\end{array} \) — такого сложения не бывает.

\( \begin{array}{|r|}+38\ \hline \mathbf{8}38\end{array} \)

Предположим, что 870 - это результат, а 38 - одно из слагаемых. Тогда:

\( \begin{array}{|r|}+38\ \hline 870\end{array} \)

Поскольку в нижнем числе 870, а в одном из слагаемых 38, то второе слагаемое:

\( 870 - 38 = 832 \).

Тогда запись должна быть:

\( \begin{array}{|r|}+832\ \hline 870\end{array} \)

Однако, если рассматривать как пример вычитания, то:

\( \begin{array}{|r|}-38\ \hline 870\end{array} \) — результат вычитания не может быть больше вычитаемого.

Проанализируем второй пример:

\( \begin{array}{|r|}+14\ \hline 94\end{array} \)

\( \mathbf{?} + \mathbf{4} = \mathbf{4} \) → \( \mathbf{?} = \mathbf{0} \).

\( \mathbf{?} \text{ (из верхнего числа)} = \mathbf{9} \).

\( \begin{array}{|r|}+04\ \hline 94\end{array} \)

Проверка: \( 94 + 14 = 108 \). Опять не сходится.

Предположим, что 94 - результат, а 14 - одно из слагаемых. Тогда:

\( 94 - 14 = 80 \).

\( \begin{array}{|r|}+80\ \hline 94\end{array} \)

Проверим третий пример:

\( \begin{array}{|r|}-57\ \hline 38\end{array} \)

\( \mathbf{?} - \mathbf{7} = \mathbf{8} \). Чтобы получить \( 8 \) в конце, нужно, чтобы \( \mathbf{?} = \mathbf{5} \), и мы занимаем \( 1 \) десяток (становится \( 18 \)).

\( \mathbf{18} - \mathbf{7} = \mathbf{11} \), но это не 8.

\( \mathbf{?} - \mathbf{7} = \mathbf{8} \). Если \( \mathbf{?} = \mathbf{5} \), то \( \mathbf{5} - \mathbf{7} \) не делится.

\( \mathbf{?} - \mathbf{7} \) = \( \mathbf{8} \). Значит, \( \mathbf{?} \) должно быть \( 15 \). Но это одна цифра.

\( \mathbf{?} - \mathbf{7} = \mathbf{8} \). Мы заняли \( 1 \) десяток. Значит, \( \mathbf{?} \) в верхнем числе должно быть \( 18 \). Тогда \( 18 - 7 = 11 \).

Смотрим на разряд десятков:

\( \mathbf{?} \) (из верхнего числа, уменьшенное на \( 1 \)) - \( 5 = 3 \).

\( \mathbf{?} - \mathbf{1} - \mathbf{5} = \mathbf{3} \)

\( \mathbf{?} - \mathbf{6} = \mathbf{3} \) → \( \mathbf{?} = \mathbf{9} \).

Значит, в верхнем числе десятков было \( 9 \) (стало \( 8 \) после занятия).

Тогда верхнее число: \( 98 \).

\( \begin{array}{|r|}-98\ \hline 57\end{array} \)

\( 98 - 57 = 41 \). Не подходит.

Предположим, что 38 - результат, а 57 - вычитаемое. Тогда:

\( 38 + 57 = 95 \).

\( \begin{array}{|r|}-57\ \hline 38\end{array} \)

\( \mathbf{?} - \mathbf{7} \) = \( \mathbf{8} \) (единицы). Берем \( 15 \). \( 15 - 7 = 8 \). Значит, в разряде единиц верхнего числа было \( 15 \), то есть \( 5 \), и мы заняли \( 1 \) десяток.

\( \mathbf{?} \text{ (единицы)} = \mathbf{5} \).

\( \mathbf{?} \text{ (десятки)} - \mathbf{1} \text{ (занятый)} - \mathbf{5} \text{ (вычитаем)} = \mathbf{3} \text{ (результат)} \)

\( \mathbf{?} \text{ (десятки)} - \mathbf{6} = \mathbf{3} \) → \( \mathbf{?} \text{ (десятки)} = \mathbf{9} \).

\( \begin{array}{|r|}-95\ \hline 57\end{array} \)

\( 95 - 57 = 38 \).

Правильные записи:

\( \begin{array}{|r|}+832\ \hline 870\end{array} \) (предполагая, что 870 — результат)

\( \begin{array}{|r|}+80\ \hline 94\end{array} \) (предполагая, что 94 — результат)

\( \begin{array}{|r|}-95\ \hline 38\end{array} \)