3. Возведите дробь в степень, пользуясь правилом: $\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}$: а) $\left(\frac{2a}{3b}\right)^2$; б) $\left(\frac{3c^2}{b}\right)^2$; в) $\left(\frac{ab^2}{3b}\right)^3$; г) $\left(\frac{3b^3c^2}{mn}\right)^4$; д) $\left(\frac{b^5x^2}{d^5n}\right)^2$; е) $\left(\frac{2a^3x^2}{3y^5n}\right)^3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Возведите дробь в степень, пользуясь правилом: $\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}$: а)…$ Фото задания

3. Возведите дробь в степень, пользуясь правилом: $\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}$: а) $\left(\frac{2a}{3b}\right)^2$; б) $\left(\frac{3c^2}{b}\right)^2$; в) $\left(\frac{ab^2}{3b}\right)^3$; г) $\left(\frac{3b^3c^2}{mn}\right)^4$; д) $\left(\frac{b^5x^2}{d^5n}\right)^2$; е) $\left(\frac{2a^3x^2}{3y^5n}\right)^3$.

Accepted Answer

Возводим в квадрат числитель и знаменатель: $\left(\frac{2a}{3b}\right)^2=\frac{(2a)^2}{(3b)^2}=\frac{4a^2}{9b^2}$.
$\left(\frac{3c^2}{b}\right)^2=\frac{(3c^2)^2}{b^2}=\frac{9c^4}{b^2}$.
$\left(\frac{ab^2}{3b}\right)^3=\frac{(ab^2)^3}{(3b)^3}=\frac{a^3b^6}{27b^3}=\frac{a^3b^3}{27}$.
$\left(\frac{3b^3c^2}{mn}\right)^4=\frac{(3b^3c^2)^4}{(mn)^4}=\frac{81b^{12}c^8}{m^4n^4}$.
$\left(\frac{b^5x^2}{d^5n}\right)^2=\frac{(b^5x^2)^2}{(d^5n)^2}=\frac{b^{10}x^4}{d^{10}n^2}$.
$\left(\frac{2a^3x^2}{3y^5n}\right)^3=\frac{(2a^3x^2)^3}{(3y^5n)^3}=\frac{8a^9x^6}{27y^{15}n^3}$.

Ответ: а) $\frac{4a^2}{9b^2}$; б) $\frac{9c^4}{b^2}$; в) $\frac{a^3b^3}{27}$; г) $\frac{81b^{12}c^8}{m^4n^4}$; д) $\frac{b^{10}x^4}{d^{10}n^2}$; е) $\frac{8a^9x^6}{27y^{15}n^3}$.