3) Возвести в степень по формуле Муавра: $\left(\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i\right)^6$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) Возвести в степень по формуле Муавра: $\left(\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i\right)^6$.$ Фото задания

Accepted Answer

Запишем число в тригонометрической форме. Его модуль равен $r=\sqrt{\frac{9}{4}+\frac{3}{4}}=\sqrt{3}$, а аргумент — $\varphi=-\frac{\pi}{6}$.

По формуле Муавра:

\[\left(\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i\right)^6=(\sqrt{3})^6\left(\cos\left(-\pi\right)+i\sin\left(-\pi\right)\right)=27(-1+0i)=-27.\]

Ответ: $-27$.

3) Возвести в степень по формуле Муавра: \(\left(\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i\right)^6\).