5) Решить уравнение \(x^4-2x^2+4=0\).

Сделаем замену \(t=x^2\). Для действительных \(x\) имеем \(t\ge0\), и уравнение принимает вид

\[t^2-2t+4=0.\]

Дискриминант равен \(D=(-2)^2-4\cdot1\cdot4=-12<0\). Поэтому действительных значений \(t\), а значит и действительных корней \(x\), нет.

Если рассматривать комплексные корни, то исходный многочлен раскладывается так:

\[x^4-2x^2+4=(x^2+\sqrt2x+2)(x^2-\sqrt2x+2).\]

Решая два квадратных уравнения, получаем \(x=\frac{-\sqrt2\pm i\sqrt6}{2}\) и \(x=\frac{\sqrt2\pm i\sqrt6}{2}\).

Ответ: в действительных числах решений нет; в комплексных числах \(x=\frac{\pm\sqrt2\pm i\sqrt6}{2}\), все четыре сочетания знаков.