3. Впереди в дыму уже были ряды серых шинелей и офицер увидев Багратиона с криком поб..жал за солдатами.

Деепричастный оборот «увидев Багратиона» обособляется. Перед второй частью сложносочинённого предложения ставится запятая. В корне бег—беж перед суффиксом -а- пишется «е»: побежал.

Впереди в дыму уже были ряды серых шинелей, и офицер, увидев Багратиона, с криком побежал за солдатами.