3. Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01. Известно, что 5% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.

Положительный результат возможен в двух случаях: пациент болен гепатитом и тест положителен либо пациент не болен, но тест дал ложноположительный результат.

1. Вероятность первого случая: \(0.05\cdot0.9=0.045\).
2. Вероятность второго случая: \((1-0.05)\cdot0.01=0.95\cdot0.01=0.0095\).
3. Складываем вероятности: \(P(+) = 0.045+0.0095=0.0545\).

Ответ: \(0.0545\), или \(5.45\%\).