Ответ:

  1. Ахиллесова пята — уязвимое место, слабая сторона.
  2. Авгиевы конюшни — крайне запущенное, загрязнённое место; переносно — накопившийся беспорядок, который необходимо устранить.
  3. Дамоклов меч — постоянно нависшая угроза.
  4. Сизифов труд — тяжёлая и бесплодная работа, не дающая результата.
  5. Филькина грамота — документ, не имеющий силы или составленный неграмотно и несерьёзно.
  6. Тришкин кафтан — попытка исправить одно, ухудшая другое.
  7. Прокрустово ложе — искусственно заданные жёсткие рамки, под которые подгоняют что-либо.