Ответ:

Не подливай масла в огонь — винительный падеж.

Нет дыма без огня — родительный падеж.

Новая метла хорошо метёт — именительный падеж.

Курочка по зёрнышку клюёт и сыта бывает — именительный падеж.

Слухом земля полнится — именительный падеж.

Ответ: огонь — В. п.; дыма — Р. п.; метла — И. п.; курочка — И. п.; земля — И. п.