Ответ:

  1. Весна строить и жить помогает. Союз «и» соединяет однородные дополнения; запятая не нужна.

  2. Зимой земля отдыхает, а весной расцветает. Союз «а» соединяет части сложного предложения с основами «земля отдыхает» и «расцветает».

  3. Мороз ленивого за нос хватает, а перед проворным шапку ломает. Союз «а» соединяет части сложного предложения с общим подлежащим «мороз».