3) Введем обозначения: y — количество углов в многоугольнике; Д — количество диагоналей, выходящих из одной вершины; T — количество получившихся треугольников. Используя данные из таблицы и введённые обозначения, запишите в виде формулы, как связаны: а) количество углов с количеством диагоналей: б) количество диагоналей с количеством треугольников; в) количество углов с количеством треугольников.

Решение:

Используем обозначения: \( y \) — количество углов, \( Д \) — количество диагоналей из одной вершины, \( T \) — количество треугольников.

а) Количество диагоналей, выходящих из одной вершины, всегда на 3 меньше количества углов многоугольника. Для \( y \) углов, \( Д = y - 3 \).

б) Количество треугольников, на которые разбивает многоугольник диагональ, проведенная из одной вершины, равно количеству диагоналей.

в) Количество треугольников, на которые разбивает многоугольник диагональ, проведенная из одной вершины, на 2 меньше количества углов многоугольника. Для \( y \) углов, \( T = y - 2 \).

Ответ: а) \( Д = y - 3 \); б) \( T = Д \); в) \( T = y - 2 \).