3. Выберите правильный ответ: а) Две параллельные прямые отсекли на одной стороне угла, считая от вершины, отрезки 8 см и 10 см, на другой стороне угла больший отрезок равен 15 см. Найдите меньший из отрезков, полученных на второй стороне угла. Варианты: а) 9 см; б) 16 см; в) 12 см; г) 18 см. б) В треугольнике ABC AM=MC=14 см, D — середина BC, DN∥BM. Найдите MN. Варианты: а) 3,5 см; б) 7 см; в) 5,5 см; г) 9 см.

а) По теореме Фалеса соответствующие отрезки на сторонах угла пропорциональны. Большему отрезку 10 см соответствует 15 см, значит меньшему отрезку соответствует:

\(15\cdot\frac{8}{10}=12\) см.

Подходит вариант в).

б) В треугольнике CBM точка D — середина CB, а DN∥BM. По теореме о средней линии треугольника N — середина CM. Следовательно, \(MN=\frac{MC}{2}=\frac{14}{2}=7\) см.

Подходит вариант б).

Ответ: а) 12 см (вариант в); б) 7 см (вариант б).