4. Решите задачу: В треугольнике ABC проведена медиана BM. MK∥BC и KN∥AC. Найдите периметр четырёхугольника AKNC, если KB=7 см, BN=6 см, MC=8 см.

Так как BM — медиана, M — середина AC. Поэтому \(AM=MC=8\) см и \(AC=16\) см.

В треугольнике ABC прямая MK проходит через середину AC и параллельна BC. Значит, K — середина AB, поэтому \(AK=KB=7\) см.

Поскольку K — середина AB и KN∥AC, точка N — середина BC. Следовательно, \(NC=BN=6\) см. По теореме о средней линии треугольника \(KN=\frac{AC}{2}=8\) см.

Периметр четырёхугольника AKNC:

\(P=AK+KN+NC+CA=7+8+6+16=37\) см.

Ответ: 37 см.