№ 3. Вычисли градусные меры углов параллелограмма: а) ∠A = 50°; б) диагональ AC делит угол C на 15° и 30°, а угол между AC и AD равен 40°; в) ∠A = x°, ∠B = 4x°; г) высота BH = 12, сторона AB = 24. Найди углы параллелограмма.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

а) В параллелограмме соседние углы в сумме дают 180°, противоположные углы равны. Поэтому ∠B = ∠D = 180° − 50° = 130°, ∠C = 50°.
б) По рисунку диагональ AC делит угол C на 15° и 30°, значит ∠C = 45°. Соседние углы параллелограмма дополнительны: ∠A = 180° − 45° = 135°. Противоположные углы равны: ∠B = 45°, ∠D = 135°. Отметка 40° на рисунке с этими данными не согласуется: для параллелограмма угол между AC и AD не может составлять 40° при указанном разбиении угла C на 15° и 30°.
в) Соседние углы дополнительны: x + 4x = 180°, откуда 5x = 180° и x = 36°. Следовательно, ∠A = ∠C = 36°, ∠B = ∠D = 144°.
г) Высота BH перпендикулярна AD. В прямоугольном треугольнике ABH гипотенуза AB = 24, катет BH = 12. Поэтому sin ∠A = 12/24 = 1/2, а острый угол ∠A = 30°. Тогда ∠C = 30°, ∠B = ∠D = 150°.

Ответ: