3) Вычисли углы. Прямые FG и HJ перпендикулярны и пересекаются в точке O. Луч OP лежит внутри угла FOH, луч OQ — внутри угла GOH. Используя то, что ∠FOH = ∠GOH = ∠FOJ = 90° (пример 4), найдите: а) ∠POH; б) ∠QOH; в) ∠POQ; г) ∠POJ. ∠FOP = 24°, ∠GOQ = 47°.

а) Луч OP делит прямой угол FOH: ∠POH = ∠FOH − ∠FOP = 90° − 24° = 66°.

б) Луч OQ делит прямой угол GOH: ∠QOH = ∠GOH − ∠GOQ = 90° − 47° = 43°.

в) Угол FOG развёрнутый, поэтому ∠POQ = 180° − ∠FOP − ∠GOQ = 180° − 24° − 47° = 109°.

г) Так как ∠FOJ = 90° и луч OP лежит внутри ∠FOH, ∠POJ = ∠POF + ∠FOJ = 24° + 90° = 114°.

Ответ: а) 66°; б) 43°; в) 109°; г) 114°.