3. Вычислить: \( 14 - 13,2 : \left(3\frac{1}{2} - 2\frac{4}{5}\right) \)

Решение:

Вычислим значение выражения \( 14 - 13,2 : \left(3\frac{1}{2} - 2\frac{4}{5}\right) \).

1. Сначала выполним вычитание в скобках: \( 3\frac{1}{2} - 2\frac{4}{5} \). Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \[ 3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2} \] \[ 2\frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{14}{5} \]
2. Приведём дроби к общему знаменателю (10): \[ \frac{7}{2} - \frac{14}{5} = \frac{7 \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{14 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{35}{10} - \frac{28}{10} = \frac{35 - 28}{10} = \frac{7}{10} \]
3. Теперь выполним деление \( 13,2 : \frac{7}{10} \). Переведём десятичную дробь в обыкновенную: \( 13,2 = \frac{132}{10} \). \[ \frac{132}{10} : \frac{7}{10} = \frac{132}{10} \cdot \frac{10}{7} = \frac{132}{7} \]
4. Наконец, выполним вычитание: \( 14 - \frac{132}{7} \). Приведём 14 к знаменателю 7: \[ 14 = \frac{14 \cdot 7}{7} = \frac{98}{7} \] \[ \frac{98}{7} - \frac{132}{7} = \frac{98 - 132}{7} = -\frac{34}{7} \]

Ответ: \( -\frac{34}{7} \).