Сначала выполняем деление и умножение:
\[370-693:8\cdot3+589\]
В выражении \(693:8\) получается нецелое число, поэтому при обычном порядке действий значение равно \(370-\frac{2079}{8}+589=959-259.875=699.125\).
Ответ: 699,125.