3. Вычислить: \( \frac{2^9 \cdot (7^3)^3}{14^7} \).

Решение:

1. Представим \( 14 \) как \( 2 \cdot 7 \): \( \frac{2^9 \cdot 7^{3 \cdot 3}}{(2 \cdot 7)^7} = \frac{2^9 \cdot 7^9}{2^7 \cdot 7^7} \).
2. Используем свойство степеней \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \): \( 2^{9-7} \cdot 7^{9-7} = 2^2 \cdot 7^2 \).
3. Вычислим результат: \( 2^2 \cdot 7^2 = 4 \cdot 49 = 196 \).

Ответ: 196