3. Вычислите: $(3-3^{-4}\cdot 3^{-3})^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Вычислите: $(3-3^{-4}\cdot 3^{-3})^2$.$ Фото задания

Accepted Answer

Сначала выполняем умножение степеней с одинаковым основанием: показатели складываются.

$3^{-4}\cdot 3^{-3}=3^{-7}=\frac{1}{3^7}=\frac{1}{2187}$.

Подставим результат и представим разность одной дробью:

$\left(3-\frac{1}{2187}\right)^2=\left(\frac{6561-1}{2187}\right)^2=\left(\frac{6560}{2187}\right)^2$.

Возведём числитель и знаменатель в квадрат:

$\frac{6560^2}{2187^2}=\frac{43033600}{4782969}$.

Ответ: $\frac{43033600}{4782969}$.

3. Вычислите: \((3-3^{-4}\cdot 3^{-3})^2\).