Преобразуем смешанное число: \(2\frac{1}{3}=\frac{7}{3}\).
\(-\frac{3}{7}\cdot\left(-\frac{2}{3}\right)=\frac{2}{7}\).
\(\frac{2}{7}:\left(-\frac{4}{9}\right)=\frac{2}{7}\cdot\left(-\frac{9}{4}\right)=-\frac{9}{14}\).
\(-\frac{9}{14}\cdot\frac{7}{3}=-\frac{3}{2}=-1\frac{1}{2}\).
Ответ: \(-1\frac{1}{2}\).