Ответ:

Сначала приводим дроби в скобках к общему знаменателю:

\(\left(\frac{4}{9}+\frac{5}{12}\right)\cdot\frac{18}{31}=\left(\frac{16}{36}+\frac{15}{36}\right)\cdot\frac{18}{31}\).

Складываем дроби и сокращаем произведение:

\(\frac{31}{36}\cdot\frac{18}{31}=\frac{18}{36}=\frac{1}{2}\).

Ответ: \(\frac{1}{2}\).