3. Вычислите: а) (12³ · 5⁶)/(15⁴ · 10⁴); б) (6⁶ · 5²)/(15³ · 2⁴); в) 3 · 2⁶ − 8 · 4³ + 5 · 8².

а) Разложим числа на простые множители: \(12=2^2\cdot3\), \(15=3\cdot5\), \(10=2\cdot5\). Тогда \[\frac{12^3\cdot5^6}{15^4\cdot10^4}=\frac{2^6\cdot3^3\cdot5^6}{3^4\cdot5^4\cdot2^4\cdot5^4}=\frac{2^2}{3^1}=\frac43.\]

б) \(6^6=(2\cdot3)^6=2^6\cdot3^6\), \(15^3=3^3\cdot5^3\). Поэтому \[\frac{6^6\cdot5^2}{15^3\cdot2^4}=\frac{2^6\cdot3^6\cdot5^2}{3^3\cdot5^3\cdot2^4}=\frac{2^2\cdot3^3}{5}=\frac{108}{5}.\]

в) \(4^3=(2^2)^3=2^6\), \(8^2=(2^3)^2=2^6\). Тогда \(3\cdot2^6-8\cdot4^3+5\cdot8^2=3\cdot64-8\cdot64+5\cdot64=(3-8+5)\cdot64=0\).

Ответ: а) \(\frac43\); б) \(\frac{108}{5}\); в) \(0\).