3. Вычислите: а) 2⁻²; б) (-4)⁻²; в) (-1)⁻¹⁰; г) (1/2)⁻³; д) (11/2)⁻²; e) 0,1⁻³

Решение:

Вспомним правила действий со степенями с отрицательным показателем:

• a^-n = 1 / aⁿ
• (a/b)^-n = (b/a)ⁿ

Теперь вычислим каждый пример:

• а) 2^-2 = 1 / 2² = 1 / 4
• б) (-4)^-2 = 1 / (-4)² = 1 / 16 (потому что квадрат отрицательного числа положителен)
• в) (-1)^-10 = 1 / (-1)¹⁰ = 1 / 1 (потому что четная степень отрицательного числа равна 1)
• г) (1/2)^-3 = (2/1)³ = 2³ = 8
• д) (11/2)^-2 = (2/11)² = 2² / 11² = 4 / 121
• е) 0,1^-3. Сначала представим 0,1 как дробь: 0,1 = 1/10.
• Тогда (1/10)^-3 = (10/1)³ = 10³ = 1000.

Ответ:

• а) 1/4
• б) 1/16
• в) 1
• г) 8
• д) 4/121
• е) 1000