3). Вычислите: a) 5^8 * 5^7 / 5^12 б) 6^4 * 16 / 4^3

Решение:

1. а) Вычислим значение выражения, используя свойства степеней (при умножении степени складываются, при делении вычитаются):
   \( \frac{5^8 \cdot 5^7}{5^{12}} = \frac{5^{8+7}}{5^{12}} = \frac{5^{15}}{5^{12}} = 5^{15-12} = 5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125 \)
2. б) Вычислим значение выражения, приведя числа к одному основанию степени:
   \( 16 = 4^2 \)
   \( 6^4 \cdot 16 / 4^3 = 6^4 \cdot 4^2 / 4^3 = 6^4 \cdot 4^{2-3} = 6^4 \cdot 4^{-1} = \frac{6^4}{4} = \frac{1296}{4} = 324 \)

Ответ: а) \( 125 \); б) \( 324 \).